Paradoja de mesa final

20 de mayo de 2009 César Garrido

En un artículo anterior defendía un cambio en la estructura de pagos. Básicamente aportaba 2 ideas:

- La necesidad de expandir las tablas de premios (y en menor medida garantizar un premio mínimo mayor).

- Un salto mayor entre el ganador y el resto de premios de la mesa final.

Entre los jugadores he visto que respecto la primera idea hay división de opiniones, pero en la segunda estoy solo contra el mundo. Para exponer el porque voy a poner un ejemplo:

Supongamos un torneo donde queden 3 jugadores. Los pagos son 10.000€ para el primero, 7000€ para el segundo y 5000€ para el tercero. El jugador A tiene 5,9 millones de puntos y está en pequeña ciega. El jugador B tiene 5,1 millones de puntos y estoy en gran ciega y el otro jugador, el C tiene 1 millón y está en el botón.

Ciegas 50.000-100.000

Jugador C foldea y el jugador A (extremadamente agresivo) hace all-in directo. Supongamos, que lo hace continuamente y sabemos con certeza que lo haría con el 50% de las manos posibles. Un rango más amplio que cualquier hiperagresivo. Recibo AK.

Veamos la situación:

SITUACIÓN 1: Hago FOLD. A acabaría con 6 millones de puntos, yo que soy B con 5 millones de puntos y C con 1 millón. 

  • A vencería el 50% de las veces, quedaría segundo el 40,26% y tercero el 9,74%
  • B vencería en un 41,67%, quedaría segundo un 45,46% y tercero un 12,87%
  • C vencería un 8,33%, quedaría segundo un 14,28% y tercero un 77,39%

Esto tendría una equivalencia monetaria para mí de 7.992,70€.

SITUACIÓN 2: Hago CALL. Con AK ganaría el 64,94% de las veces. Si pierdo me quedo en tercer puesto con 5000€. Si gano A acaba con 800.000 puntos, B con 10,2 millones de puntos y C con 1 millón de puntos.

  • A vencería el 6,67% de las veces, quedaría segundo el 38,39% y tercero el 54,94%.
  • B vencería el 85% de las veces, quedaría segundo el 13,8% y tercero el 1,2%.
  • C vencería el 8,33%, quedaría segundo el 47,82% y tercero el 43,85%.

Esto me daría una equivalencia monetaria de 9.526€ cuando gane pero haciendo el promedio resulta que:

a) Cuando hago call mi equivalencia monetaria es de 7.939,18€
b) Me interesa hacer FOLD.

Esta es una situación ejemplo, pero a principios de mesa final en una mano entre chip líders o si los stacks de ellos fueran más profundos o el rango más tight esa paradoja aún sería mucho mayor. Como resumen queda lo siguiente:

- Si el torneo es un “vencedor lo gana todo” o en un cash no existe paradoja. La jugada matemáticamente correcta en fichas es la mejor.

Ahora bien, si un torneo no es winner takes it all (el heads up estaría aquí incluido) entonces esta paradoja se produce siempre. Con los siguientes detalles:

- Al principio del torneo es mínima, a medida que se va avanzando en el torneo esta paradoja hace que sea correcto foldear más manos que de costumbre.

- Es muy grande en mesa final.

- A medida que el salto del primero al segundo sea MAYOR esta paradoja es MENOR.

- A medida que el salto entre el segundo y siguientes sea MAYOR la paradoja es MAYOR
.

Esta era la razón por la que defendí, y defiendo una estructura con mayor premio al primero y últimos en premios y menor en las partes medias y altas del ITM.
 
ANEXO

- La forma de calcular el primer puesto es fichas del jugador/fichas totales.

- La forma de calcular el segundo puesto es descontando las fichas del ganador y su probabilidad de ganar realizando lo mismo...Y así sucesivamente.

Caso 1: Yo foldeo

A tiene 6 millones (50% de las fichas), B tiene 5 millones (41,67%de las fichas) y C 1 millón (8,33% de las fichas).

A queda segundo cuando B gana  5/12*6/7 de fichas restantes más cuando C gana 1/12*6/11 de las fichas restantes para un 40,26%.

B queda segundo cuando A gana ½ * 5/6 más C gana 1/12*5/11 para un 45,46%.

C queda segundo cuando A gana ½*1/6 más B gana 5/12*1/7 para un 14,28%.
 
Caso 2: Hago call y gano

Queda primero A el 6,67% de las veces (0.8/12), B el 85% (10,2/12) y C el 8,33% (1/12).

Queda segundo A cuando B gana 10,2/12*8/18 más C gana 1/12*0,8/11 para un 38,39%.

Queda segundo B cuando A gana 0,8/12*10,2/11,2 más C gana 1/12*10,2/11,2 para un 13,8%. 

Queda segundo C cuando A gana el 0,8/12*1/11,2 más B gana 10,2/12*1/1,8 para un 47,82%.
 

  • UNA ENTRE 221 (A): Thalai conociendo esto en un Sunday Million reciente pusheó (no raiseando para no dar fold equity al rival) numerosas veces obligando a los rivales a foldear probablemente buenas manos debido a esta paradoja. Jugada correctísima pero que se le ha criticado injustamente (haciendo pushes de 20 ciegas con jugadas medias).


Acabó quedando cuarto y llevándose 150.000$ más que merecidos

  • UNA ENTRE 221 (B): La fórmula que aplico es muy desconocida en la práctica y es la que se debería aplicar en pactos en torneo. En su lugar aplican una que en el ejemplo sería dar 5000€ garantizados a cada uno y la proporción de fichas para los 7000€ restantes. Esto es absurdo porque sólo tiene en cuenta la proporción de quedar primero. En el caso que nos ocupa sería correcto si el 1º se llevase 12.000€ y el 2ºy 3º 5000€. Como esto se ha ido aplicando en torneos se ha ido hinchando el premio de los chip leaders en los pactos y reduciendo ostensiblemente el de los short stacks. La verdad, es un fallo ENORMEMENTE GRAVE

César Garrido es colaborador de Poker10 y escribe su blog El César del Juego sobre poker, juegos de casino y azar y sus matemáticas.

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César Garrido

César Garrido es colaborador de Poker10 y escribe su blog El César del Juego sobre poker, juegos de casino y azar y sus matemáticas.

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