¿Se puede jugar perfecto un heads up? por César Garrido

03 de enero de 2009 César Garrido

Antes de referirnos propiamente al póker me gustaría hacer una introducción al respecto.

John Forbes Nash * fue un matemático y economista que ganó el Nobel de Economía por sus estudios sobre la teoría de juegos no cooperativos. La teoría de juegos analiza los resultados en una interacción de jugadores totalmente racionales que tienen que escoger una serie de alternativas. El ejemplo más conocido es el Dilema del Prisionero que voy a exponer porque luego necesitaremos el ejemplo en el estudio del Heads Up: 

“Dos personas son arrestadas por el robo y asesinato en una tienda. La policía sabe que es uno de ellos dos pero no puede determinar cual. Propone preguntar a cada uno de los presuntos criminales si el otro es el asesino y los resultados consecuentes son estos”:

-Uno confiesa que el otro es el asesino mientras el segundo dice que el primero es inocente: al culpable le caen 10 años y al delator se le deja libre por confesar.
-Los dos se culpabilizan mutuamente: se reparten la pena entre los dos y le caen 5 años a cada uno.
-Los dos se tapan y dicen que ambos son inocentes: la policía no tiene pruebas para culpar a ninguno y sólo le caen 6 meses por el robo y desperfectos.

Está claro que la mejor solución sería que ambos se tapasen y sólo les caerían 6 meses. Pero si de forma egoísta lo miramos fríamente de la mente de uno de los dos resulta que:

a)“Si el otro dice que soy culpable me caen 5 años si le culpo y 10 si digo que es inocente. Me interesa echarle la culpa a él”.
b)“Si el otro dice que soy inocente me caen 6 meses si callo y me dejan libre si le culpo. Me interesa culparle a él”.

A ambos les interesa culparles mutuamente y acaban cayéndole 5 años a cada uno. Esta situación, donde conociendo los intereses del otro, todos los resultados posibles y el egoísmo propio no interesa cambiar se denomina equilibrio de Nash (que como vemos no es necesariamente la mejor situación posible para los dos)


Ahora pasemos al poker, supongamos un juego heads up donde dos jugadores fueran perfectos, supieran que el otro es perfecto y para simplificar el estudio se pusieron 2 reglas (sólo se podía foldear y hacer all-in y el estudio es para un máximo de 20 ciegas)

El equilibrio de Nash (simplificando mucho el resultado quedaría así):

Estrategia para la pequeña ciega:

-Allin con cualquier pareja, cualquier as, cualquier K suited, Q5s, J7s, 106s,96s,86s, 76s,K9o,Q9o,J9o,109of, 98of
-En esta lista están los que hay que hacer allin con un número de 15 ciegas o más pero inferior a 20: Q4s, J6s,85s,64s,K6o+, 108of
-Entre 10 y 15 ciegas Qxs, J3s+, 104s+,95s+,84s,74s, Kxo, Q7o, J8o, 97o, 76o
-Entre 5 y 10 ciegas: 10xs, 94s, Qxo, Jxo,106of, 96of, 86of
-Entre 1,4 y 2 ciegas: 32s a 62s, 83of a 43of y 82of a 32of

Las jugadas restantes están entre 2 y 5 ciegas. Están colocadas por umbral. Así por ejemplo, J4s habría que hacer allin hasta 13,5 ciegas y foldearla si se tiene más (se cuenta como stack el menor entre tú y tu rival)

Estrategia para la ciega grande:

Se debe hacer call…

-Con cualquier stack (hasta 20 siempre) con 33+, Axs, K9s, A5o,K10o
-De 15 a menos de 20: 22, K7s, Qs, J10s,Axo, K9o,Q10o+
-De 10 a 15 ciegas: Kxs+, Q7s+, J8s+, 109s, K5o+, Q9o+, J10o
-De 5 a 10 ciegas: Qxs+, Jxs+, 104s+,95s+,86s+,76s, Qxo, J5o+, 107o,97o
-De 2,5 ciegas a 5 ciegas: El resto

Por ejemplo: si tengo J7of debo hacer call si el call son para 6,4 ciegas o menos y foldeando la superior.

Analicemos:

-Las jugadas están puestas de forma resumida. Cada una tiene un valor exacto en el cual hasta ese se debe hacer allin o call y si se supera en ciegas foldear

-¿Esta es la mejor forma de jugar al Heads Up?: En absoluto: Esto es donde llegarían 2 jugadores perfectos jugando entre sí y sabiendo que el otro haría el movimiento correcto sabiendo que el otro es racional y además sabe que tú lo eres. Al igual que los prisioneros acababan 5 años de cárcel pudiendo llevarse sólo 6 meses cada uno. Además aquí sólo se ha estudiado teniendo 2 alternativas (all in o fold)

-¿Cómo lo aplico en el juego heads up real? Mi recomendación es:

a) A niveles de ciegas altos como en el heads up de un torneo o de un sit el equilibrio de Nash no diferiría mucho de la forma de jugar óptima. Por tanto, cuando la ciega implique un porcentaje muy alto de la ciega esa forma de jugar podría ser muy cercana a la correcta.


b) A medida que las ciegas son más pequeñas respecto al stack esa forma de jugar podría ser errónea debido a varios factores:

*No permite otras alternativas como raise o call

*Esta es la mejor forma contra un jugador totalmente racional, no contra un jugador aleatorio.

*Esta forma de jugar interesaría contra jugadores mejores por 2 motivos: (eliminamos juego raise-call donde el otro jugador es mejor que nosotros y además, si el otro jugador es bueno, puede que acabamos tendiendo por el juego de ambos a hacer un juego que se acerque a un equilibrio de Nash)

*De alguna forma, el resultado es un juego más agresivo y arriesgado del que muchos suponen, debido a la falta de adaptación del juego Full Ring al Heads Up

*A Nash se le dedicó una película (Una mente maravillosa protagonizada por Russell Crowe que no he visto pero al parecer jugaba con la dualidad genialidad y esquizofrenia que padecía)

UNA ENTRE 221: Cuando hay un showdown preflop entre 2 jugadores nunca se puede llegar a tener un 100% de posibilidad de ganar, en general buscamos dominación al ver las cartas. Pero, ¿cuál es la situación entre 2 jugadores al hacer showdown preflop donde hay más ventaja para uno de ellos?

César Garrido es colaborador de Poker10 y escribe su blog El César del Juego sobre poker, juegos de casino y azar y sus matemáticas.

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César Garrido

César Garrido es colaborador de Poker10 y escribe su blog El César del Juego sobre poker, juegos de casino y azar y sus matemáticas.

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